Le but de l'exercice est de montrer que √2 est un nombre irrationnel. On va prouver cela
grâce à un raisonnement par l'absurde.
Supposons donc que √2 est rationnel, c'est-à-dire qu'il s'écrit comme une fraction
irréductible avec et a et b deux entiers et b #0
Hypothèse de départ: √2 est un nombre rationnel, c'est-à-dire √2 = (irréductible)
1] Grâce à l'hypothèse et à un produit en croix montrer que 2 × b² = a².
2] Déduire de la question précédente que a² est un nombre pair.
D'après le cours on sait qu'un nombre pair au carré est aussi un nombre pair et que le
contraire est vrai, c'est-à-dire que si un nombre au carré est pair, alors ce nombre est
aussi pair.
3] Déduire que a est un nombre pair grâce à la propriété ci-dessus.
Ou
On a donc a et b qui sont deux nombres pair