Simplification d'une fraction avec racine carrée

Bonjour, voici le calcul avant simplification : [tex]\frac{30\sqrt{10}-15\sqrt{6} }{30}[/tex]
J'ai 30 au dénominateur, et 30 au numérateur. Je peux les barrer tous les deux. Et j'ai un autre numérateur à 15, si je reprends mon dénominateur cela fait 5*3*2. Je barre 15 et je barre 5*3. Il me reste 2 au dénominateur.
Sauf que quand je regarde le résultat attendu ([tex]\frac{2\sqrt{10}-\sqrt{6} }{2}[/tex], je suis censé avoir un 2 au numérateur, et je comprends pas pourquoi alors que dans mes explications au-dessus j'ai tout barré comme il fallait.
On m'a dit que je pouvais simplifier que par 15, je comprends pas trop.

Pouvez-vous m'aider svp ? ça me perturbe énormément de pas comprendre quelle formule je peux oublier