35 La couronne d'Hiéron
Réaliser des calculs . Raisonner
Hiéron, roi de Syracuse de -265 à -215, aurait
commandé à un orfèvre une couronne en or. Le
soupçonnant d'avoir remplacé une partie de l'or par
de l'argent, il aurait demandé à Archimède de vérifier
sa composition.
Données Masses volumiques :
• Por = 19,3 g.mL-1 Pargent = 10,5 g.mL-¹
●
borr
V₁=2 750 mL V₂ = 2 800 mL
Masse marquée :
800 g
Couronne
Doc. Expériences réalisées par Archimède.
a. Vérifier que le soupçon d'Hiéron est justifié.
b. On note x le pourcentage volumique d'or.
Montrer que la masse volumique p de la couronne s'écrit:
X
X
p=
-X Por + (1 -
) X Pargent
100
100
c. En déduire la composition de la couronne.