J'ai besoin d'aide pour finir ça:

La formule d'Al-Kashi Le but de cet exercice est de démontrer le théorème sui- vant: « On considère un triangle ABC où l'angle BAC est aigu. On note c la lon- A 0 H b a C gueur AB et b la longueur AC, a la longueur BC et une mesure de l'angle BAC. >>
•L'aire du triangle ABC est égale à A= bc sin(0) 2

• On a l'égalité suivante : o²=b²+ c²2-2bc cos (0) appelée la formule d'Al-Kashi. Avec les notations du théorème on note H le projeté orthogonal du point B sur la droite (AC) et h la longueur BH. Partie B

1. a. Justifier que HC²=a²-h² et que AH²=²-h². b. Justifier que AH = cx cos (0). 2. a. Montrer que HC²=6²-2bAH+AH². b. Utiliser l'égalité précédente et les égalités trouvées à la question 1 pour en déduire la formule d'Al-Kashi: a²=b²+c²-2bccos(8)

Partie C. Application On considère la figure ci-contre.

1. Calculer la longueur BD.

2. En déduire une mesure de l'angle BCD. 3. Calculer l'aire du quadrilatère ABCD. B 4 30° A 5 3 D 2 C​