Roger souhaite délimiter un enclos rectangulaire contre un mur pour ses poules, comme montré sur
les schémas ci-dessus. Il dispose de 25 mètres de grillage. Il souhaite choisir les bonnes dimensions pour que la zone délimitée ait l'aire la plus grande possible, tout en utilisant la totalité de son grillage.
1) Répondre aux questions suivantes en utilisant le fait que le grillage a une mesure de 25m.
a. Si Roger crée un rectangle de 10 m de profondeur, quelle sera sa largeur?
a. si Roger crée un rectangle de 10m de profondeur, quelle sera sa largeur ?
b. On appelle x la mesure de [BC]. Exprimer en fonction de x la mesure de la largeur [DC].
c. En déduire, en fonction de x, l'aire du rectangle ABCD.
2) On considère la fonction f telle que f(x) = 25x2x²
a. Montrer que l'expression de la fonction f est équivalente à l'expression obtenue à la
question 1c.
b. Calculer f(4). Que signifie concrètement ce résultat?
c. Sans justifier, recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous.
x | 0 | 1 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 | 11 | 12,5|
f(x) | | | | | | | | | |
d. Sur une feuille à petit carreaux ou une feuille de papier millimétré, tracer la représentation graphique de la fonction f (on prendra 1 cm pour 1 m en abscisses et 1
cm pour 5 m² en ordonnées)
3) Répondre par lecture graphique aux questions suivantes. Vous ferez apparaître les traits de
lecture sur votre graphique.
a. Quels sont les antécédents de 55 par la fonction f?
b. Quelle est l'image de 10 par la fonction f?
c. Le point M (5,5; 76) appartient-il à la courbe? Justifier la réponse par un calcul.
4) Toujours à l'aide du graphique, résoudre le problème de Roger :
a. Quelle est l'aire maximale que peut obtenir Roger?
b. Quelles profondeurs DC Roger peut-il choisir pour avoir une aire supérieure à 40 m²?