Bonjour, je n'arrive pas à réussir ce DM.
Est-ce que vous pouvez m'aider ?
DM 2- Évolution d'une population - spé maths - groupe A Pacifique.
Un chercheur étudie l'évolution de la population d'une espèce animale vivant sur une île du Au début de l'année 2020, cette population comptait 600 individus. On considère que l'espèce sera menacée d'extinction sur cette île si sa population devient inférieure ou égale à 20 individus. Le scientifique modélise le nombre d'individus par la suite (un) définie par : = (un+1 = 0,75un (1-0,15un) où, pour tout entier naturel n, un désigne le nombre d'individus, en milliers, au début de l'année 2020+n.
1. Estimer, selon ce modèle, le nombre d'individus présents sur l'île au début de l'année 2021, puis au début des années 2022, 2023 et 2024.
2. Représenter, dans un repère orthogonal, les cinq premiers points du nuage représentant la suite (un). [unités : 2 cm pour 1 unité en abscisse ; 10 cm pour 1 unité en ordonnée]
3. A l'aide du graphique précédent, conjecturer le sens de variation de la suite (un). On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 0,75x(1 - 0,15x).
4. a. Dresser le tableau de variation de f. On pourra commencer par déterminer la forme canonique de f.
b. En déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 1]. On a tracé au verso le graphe de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 1].
5. a. En s'inspirant de la méthode décrite au paragraphe II.2 du chapitre 1, construire sur l'axe des abscisses les cinq premiers termes de la suite (un). On laissera apparents les traits de construction.
b. A l'aide de cette construction, conjecturer l'éventuelle convergence de la suite (un). Le chercheur a l'intuition que l'espèce sera tôt ou tard menacée d'extinction.
6. a. Justifier que, selon ce modèle, le scientifique a raison.
b. Il a programmé en langage Python la fonction menace() ci-dessous: def menace() u= 0,6 n=0 while u > 0,02 u= 0,75*u*(1-0, 15*u)
