Exercice 1: Exemple d'une suite dite convergente.
On considère la suite (u) définie par :
1. Calculer à la main> les quatre premiers termes de la suite (un).
2. Écrire un algorithme permettant de calculer le terme de rang n de la suite (un) et le traduire par un programme en
Python sur la calculatrice (on recopiera soigneusement ce programme sur la copie).
3. En calculant u, pour n de plus en plus grand avec le programme précédent, conjecturer la limite I de la suite (un).
4. On admet la conjecture précédente (on dit que la suite (u) converge vers I) ce qui signifie que u, peut devenir aussi
proche qu'on le souhaite du nombre I.
On appelle
algorithme de seuil », un algorithme qui détermine, s'il existe, un rang à partir duquel les termes de la
suite sont (suivant le cas) plus grands ou plus petits qu'une valeur choisie appelée seuil.
(a) Recopier et compléter l'algorithme de seuil ci-dessous:
Donnée / la limite de la suite u
Algorithme de seuil
e + un reél strictement positif
seuil +1+e
n-0
Mo=2200
Un+1 = 0.5 +100, n EN
Tant Que u> seuil Faire :
ut.
FinTant Que
Afficher n
(b) Traduire l'algorithme précédent en programme Python.
(e) Utiliser le programme précédent pour déterminer à partir de quel rang n on a un +e pour :
i. e= 0,1.
ii. e= 0,0001.
iii. e= 0,000 000 1.
Exercice 2: Exemple d'une suite dite divergente.
On considère la suite (v) définie par :
{
to = 10
1.2%,-1, n EN
1. Donner un algorithme permettant de calculer les termes de la suite (v) et le traduire par un programme en Python
sur la calculatrice.
(a) seuil = 100.
(b) seuil = 10 000.
(c) seuil = 1000000.
2. Peut-on penser que la suite (t) se comporte à l'infini (c.a.d. quand n devient très grand) comme la suite (₂) de
l'exercice précédent?
3. À l'aide d'un algorithme de seuil et du programme en Python associé (à recopier soigneusement sur votre copie).
déterminer à partir de quel rang n on a , > seuil dans le cas suivants :
4. À votre avis, existe-t-il une valeur réelle de seuil que u,, ne peut pas dépasser? (dans ces conditions, on dit que la
suite (e) diverge vers +00)