1. On considère un triangle ABC rectangle en A et un point M sur le segment [BC].
On construit la droite perpendiculaire à (AC) passant par le point M, elle coupe [AC] en un point N De même, on construit la droite perpendiculaire à (AB) passant par M, elle coupe [AB] en un point P.
À l'aide de GeoGebra, faire la construction.
2. Faire varier le point M sur le segment [BC].
Chercher la position qui rend minimale la longueur du segment [NP].
3. Montrer que chercher le minimum de NP revient à chercher le minimum de AM.
4. On construit la perpendiculaire à (BC) passant par A, elle coupe [BC] en un point H.
Montrer que la longueur AH est la plus courte distance AM pour M E [BC]