Donné le :
DEVOIR MAISON N°2
Soit ABCD un carré de côté 5 cm, M et N deux points
mobiles respectivement sur [AB] et [BC] tels que :
AM = BN.
1) On note AM = BN <= x.
Quelles sont les valeurs possibles de x?
$
2) Fais une figure en vraie grandeur pour x = 1 puis
pour x = 3.
I
3) Exprime en fonction de x les aires respectives des
triangles AMD, BMN et CDN. Développe et réduis chacune de tes expressions.
4) Déduis-en que pour tout x, on a :
(x² − 5x + 25)
2
5) On note f la fonction qui à x associe AMND, f est donc la fonction définie entre 0
et 5 par :
1
f(x) = (x² - 5x+25)
2
a) Complète le tableau de valeurs suivant :
0,5 1 1,5
x
f(x)
AireMND(x) =
0
A rendre le :
2
2,5 3 3,5 4 4,5 5
b) Trace Cf, la représentation graphique de f dans un repère (1 cm représente
0,5 unité sur l'axe des abscisses et 1 cm représente 0,5 unité sur l'axe des
ordonnées) (gradués de 0,5 en 0,5).
B
6) Détermine graphiquement (on fera apparaître clairement les traits de lecture sur
le graphique) :
a) les valeurs de x pour lesquelles l'aire de MND est égale à 10,5 cm².
b) la position de M sur [AB] telle que l'aire de MND soit minimale.