=
Un
Soit la suite u définie sur N par uo = 1 et un+1
1+un (1+2n)
1. Calculer les cinq premiers termes de la suite u (on écrira ces termes sous forme de
fractions irréductibles). Émettre une conjecture sur l'expression explicite de un
2. Démontrer cette conjecture. Pour cela, on considère la suite v définie par la formule
explicite conjecturée. Pour montrer que les suites u et v sont égales, il suffit de prouver
qu'elles ont le même terme initial, c'est-à-dire que uovo et que la suite v vérifie
la même relation de récurrence que u, à savoir que pour tout entier naturel n, on a :
Un
Un+1 =
1+vn (1+2n)