1950 1955 1960 1965 2000 2005 2010 2015 année 1970 1975 1980 1985 1990 Lien avec le programme : Le modèle linéaire est inadapté pour représenter l'évolution d'une grandeur dont la variation absolue change fortement d'un palier à l'autre. ● Le type d'évolution étudié en 1.2 n'est pas adapté aux évolutions des grandes populations. Doc 1: population mondiale de 1950 à 2015 (source ONU) Taux de variation (%) ou Une grandeur discrète u varie de manière exponentielle en fonction du palier entier n si sa variation absolue u(n+1)-u(n) est proportionnelle à sa valeur courante u(n). Dans ce cas, sa variation relative (ou taux de variation) est constante et la suite de terme général u(n) est géométrique. Dans la réalité, pour une population dont le taux de variation est presque constant d'un palier à l'autre, on peut ajuster le nuage de points par un modèle exponentiel. Population Mondiale en milliers 2 525 149 2758 315 3 018 344 3 322 495 3 682 488 4 061 399 4 439 632 4 852 541 5 309 668 6 126 622 6 519 636 6 929 725 7 349 472 +9,23 +9,43 +10,08 +10,84 0 1950 +10,29 € +9,31 +9,30 +9,42 O ENSEIGNEMENT SCIENTIFIQUE de Tale 1.3 Variation exponentielle de population +6,41 +6,29 +6,25 1960 1970 Variation absolue en milliers 233 166 1980 260 029 304 151 359 993 378 911 378 233 412 909 @ 457 127 Total Asie de l'E.+S.-E. 393 014 410 089 419 747 Source: ONU (The World Population Prospects: the 2015 Revision). Doc 2: Evolution de la population mondiale depuis 1950 et projection jusqu'en 2050 de la population mondiale Population (million) 3.000 2.500 2 000 1500 1000 500 Europe 1990 population en milliers 2000 population mondiale en fonction du temps 8000000 6000000 2010 4000000 2000000 0 1950 Afrique Asie du Sud-Est Asie de l'E 2020 Asie Centre-Sud 1970 2030 Am. latine + Caraibes 1990 temps 2040 HISTOIRE DU VIVANT: les modèles démographiques 2050 Temps (année) 2010 2030 ENSEIGNEMENT SCIENTIFIQUE de Tale Questions: 1- Doc 1: Vérifier les valeurs du tableau 0, 0, 0 et 0. 2- Doc 1: Quel constat pouvez-vous faire en observant les valeurs d'accroissement de la population sur les périodes 1950-1990 et 2000-2015? Proposer alors un modèle mathématique pour ces deux périodes : Ces séries de ordonnées de valeurs peuvent-elles être modélisées par une suite arithmétique ou par une suite géométrique ? Rappeler sa forme. Calculer le taux de variation moyen de 1950 à 1990 et celui de 2000 à 2015: Entre 1950 et 1990, en notant U(n) la population au bout de n périodes, écrire la relation entre U(n+1) et U(n). Faire de même pour la population entre les années 2000 et 2015. Point math: lorsque le taux de variation t d'une population est constant (ou presque), le coefficient de celle-ci peut être modélisé par une suite géométrique de raison q=1+t. Ecrire la relation entre U(n), U(0) et la raison q des deux séries géométriques sur les deux périodes considérées: Selon ce modèle mathématique, estimer la population mondiale en 1965 et en 2010 et comparer aux valeurs données dans le tableau. HISTOIRE DU VIVANT: les modèles démographiques​