Un architecte doit dessiner les plans d'un bâtiment dont les contraintes sont les suivantes :
Le bâtiment est de forme rectangulaire de longueur 9 mètres,
Les trois pièces en bleu sont des carrés,
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Objectif: Déterminer quelle doit être la largeur du bâtiment afin que la dernière pièce, ici
hachurée, ait une surface la plus grande possible ?
On notera x la largeur du bâtiment: x=BC (en mètres dans cette deuxième partie)
G
x = BC
Partie A
1°) Exprimez, en fonction de x, les longueurs des côtés des trois carrés.
2°) Préciser alors dans quel intervalle I peut varier le réel x. Et justifier !
3°) En déduire les dimensions, en fonction de x, du quadrilatère hachuré.
4°) Montrez que l'aire A du quadrilatère hachuré, en fonction de x, est égale à :
A(x)=-6x²+63x-162