Exercice 1
2
(un) est la suite définie par u, = 0,4 et pour tout n E N, Un+1 = Un - Un²
1- Afficher à l'écran de la calculatrice la représentation graphique de la suite (un), fenêtre :
0≤x≤ 20, pas 1 et 0 ≤ y ≤ 0,5 pas 0,1, et m < 20
Conjecturer la monotonie, un majorant ou un minorant et la limite de la suite.
2- On note ƒ la fonction telle que un+1 = f(un)
a. Déterminer la fonction f
b. Dresser le tableau des variations de f sur l'intervalle [0:1]
3-
Démontrer par récurrence que pour tout entier n ,0 ≤ Un+1 ≤ un ≤
4- En déduire la convergence de la suite (un).