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On considère une feuille de papier rectangulaire ABCD, de longueur 5m, et de largeur 3m. A l'intérieur de cette feuille, on veut laisser une marge de largeur constante x, ce qui donne un second rectangle IJKL (en gris sur la figure). | L 5 m K B 3 m Etude d'une fonction du second degré provenant d'un problème de géométrie :
3.1 Quelles sont toutes les valeurs possibles pour x ? On note 4(x) l'aire du rectangle IJKL. Exprimer 4(x) à l'aide de x, puis vérifier que A(x) est un trinôme du second degré.
3.2 Résoudre l'équation 4(x) = 0 puis interpréter le résultat obtenu à l'aide de la figure.
3.3 Donner le tableau de variations de 4(x) sur un intervalle approprié (voir a)
3.4 Représenter graphiquement la courbe de la fonction x4(x) On se propose de déterminer la largeur h de la marge telle que l'aire du rectangle IJKL représente exactement 50% de l'aire de ABCD.
3.5 Déterminer graphiquement une valeur approchée de h (utiliser 1 e).
3.6 Déterminer la valeur exacte de h (par la résolution d'une équation que l'on déterminera au préalable).
