Exercice 3: Com Lomme par magie... Pour l'animation de la soirée, le couple fait appel à un mathémagicien.
1. Son 1er tour consiste à faire choisir un nombre à un invité et à lui faire réaliser le programme ci-contre.
a) Lorsque un candidat annonce pour résultat de son programme la valeur 6, le magicien s'exclame : << Vous aviez choisi 2 au départ ! ». Vérifier qu'il a raison en testant le programme avec 2.
b) Un invité malin pense avoir percé le secret du tour. Il s'écrit : << Facile ! Avec ce programme on obtient toujours le triple du nombre choisi au départ ! >> A-t-il raison ? Justifier. Choisir un nombre Le multiplier par 1,5 Ajouter 3 Multiplier le résultat par 2 Et enfin soustraire 6
2. Pour son 2ème tour, le magicien souhaite créer une complicité entre 2 invités. Pour cela, il leur propose ces deux programmes différents : Programme 1 Choisir un nombre Soustraire 5 à ce nombre Ajouter 3 au nombre de départ Multiplier les 2 résultats obtenus. Programme 2 Choisir un nombre Soustraire 1 à ce nombre Elever le résultat au carré Soustraire 16 au résultat.
a) Les 2 premiers invités choisis doivent faire chacun un programme en prenant 0 comme nombre de départ. Quels résultats obtiennent-ils?
b) Deux autres candidats doivent faire les programmes avec 4 comme nombre de départ. Quels résultats obtiennent-ils?
c) Quelle conjecture/hypothèse peut-on faire sur le tour de « magie » de ce magicien ?
d) Montrer que cette conjecture/hypothèse est vraie quel que soit le nombre choisi.​