Exercice 2: (5 points)
Nous sommes en juin 2020, et aujourd'hui, à Roland Garros, a lieu la finale des
internationaux de France entre NADAL et TSONGA. Cette année, le gain emporté par le
vainqueur dépend de la durée de la finale.
Soit x la durée de la finale (en heures). Un match ne dure jamais plus de 8 heures.
Soit f (x) le gain remporté par le vainqueur (en milliers d'euros).
On donne f(x) = -75 x²+600 x + 300
1) Si un des concurrents déclare forfait avant la finale, quel est le montant gagné par le
vainqueur ?
2) Déterminer la forme canonique de f (x).
3) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 8]
Quel est le montant maximal que peut gagner le vainqueur ?
4) Montrer que f(x) = -75 (x-2)(x-6) + 1200
5) Combien de temps doit durer la finale pour que le gain du vainqueur en 2012 soit
exactement le même que celui du vainqueur en 2011 (soit 1 200 milliers d'euros).