Travail à rédiger - Seconde: Rationnels et écritures décimales
Exercice 1:
Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de 4950.
Exercice 2:
Préambule:
On considère le nombre suivant : 0,252525..., de sorte que l'écriture décimale est infinie avec une
répétition des chiffres 2 et 5.
On dit que 25 est une période de l'écriture décimale de ce nombre.
On remarque que si on pose x = 0,252525... on obtient que 100 x 25 = x.
25
En particulier 99 x = 25 et donc x =
99*
Bilan: 0,252525... e Qet 0,252525...
€
=
25
99
1. Déterminer une écriture fractionnaire de 0,987987..., où 987 est une période de l'écriture décimale
de ce nombre.
2. Objectif: On souhaite montrer que 5,321414..., où 14 est une période de l'écriture décimale de ce
nombre, est un nombre rationnel et déterminer une écriture sous forme de fraction irréductible.
532
x
a) Déterminer x tel que 5,321414...
100
+
100
b) Déterminer une écriture fractionnaire de ce nombre x.
c) En déduire le fait que 5,321414... est un nombre rationnel et donner son écriture sous forme de
fraction irréductible.
1
2)