Exercice 1: Triangle de Sierpinsky.
Le triangle de Sierpinsky est une figure fractale qui s'obtient en poursuivant à l'infini les étapes décrites et illustrées ci-dessous. On part d'un triangle équilatéral dont la mesure du côté est 1 cm. On le partage en 4 triangles en joignant les milieux des côtés et on supprime le triangle central. Il reste trois triangles oranges. Dans chacun d'eux, on réitère l'opération : on le partage en 4 triangles en joignant les milieux des côtés et on supprime le triangle central. ● . Et ainsi de suite.
1. Dans cette question, on s'intéresse au nombre de triangles.
a. Combien de triangles oranges obtient-on à l'étape 4 ?
b. Combien de triangles oranges obtient-on à l'étape 10? Justifier.
c. Déterminer à partir de quelle étape, il y a plus de triangles oranges que d'habitants sur Terre. Justifier.
2. Dans cette question, on s'intéresse au périmètre de la figure orange.
a. Quelle est la somme des périmètres des triangles oranges à l'étape 2 ? Justifier.
b. Quelle est la somme des périmètres des triangles oranges à l'étape 6 ?
c. À quelle étape la somme des périmètres des triangles oranges dépassera-t-elle
1 000 km? Justifier. (Question facultative)
Merci.
