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Exercice 2
Soit ABC un triangle équilatéral de côté 8. Dans ce triangle, on inscrit
un rectangle MNPQ comme sur la figure ci-contre. On pose AM = x.
1) Quelles sont les valeurs possibles de x? (j’ai trouvé S=[0,8]
2) Calculer la longueur CH où H est le pied de la hauteur issue
de C.. (j’ai trouvé 4 racine de 3 soit environ 6,93)
3)En déduire que MN = x√3. (j’ai fait le théorème de thales et j’ai trouvé x racine de 3
4) Déterminer de même l'expression de MQ en fonction de x. (je ne sais pas)
5)Déterminer l'expression de l'aire du rectangle MNPQ en
fonction du réel x. On notera f(x) cette expression.
6) Étudier les variations de la fonction f sur un intervalle où elle
est définie.
7) En déduire la valeur maximale de l'aire du rectangle MNPQ et la valeur du réel x correspondante.
8) Pour quel(s) nombre(s) x le rectangle MNPQ a-t-il une aire égale à 25% de celle du triangle ABC?
