En France, la pratique de l'escalade est en plein essor ces dernières années, notamment grâce aux
nombreuses ouvertures de salles dans les villes. La Fédération Française de la Montagne et de l'Esca-
lade (FFME) comptait 90 000 adhérents au début de l'année 2017.
On estime qu'au début de chaque année :
• 21% des adhérents ne renouvellent pas leur adhésion;
• 29 400 nouveaux pratiquants s'inscrivent.
À partir de ces données, on modélise le nombre d'adhérents n années après le début de l'année 2017
par une suite (un). Ainsi uo = 90000.
eno
1) Calculer le nombre d'adhérents au début de l'année 2018 puis au début de l'année 2019.
2a) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a : un+1 = 0,79un + 29 400.
b) Selon ce modèle quel nombre d'adhérents peut-on prévoir au début de l'année 2030
3) On pose pour tout n EN: v=un - 140 000.
a) Calculer les 4 premiers termes de la suite (v₁)
b) Démontrer que pour tout entier n on a vn+1 = 0,79vn
4a) On admet la propriété suivante : « Soit (wn) une suite numérique
S'il existe un réel k tel que pour tout entier n on a w₁+1 = kx wn alors on a w₁ = Wo xk" »
Déterminer l'expression de v, en fonction de n
b) En déduire que pour tout entier naturel n on a un=-50 000 x 0,79 + 140 000
5) Démontrer que la suite (un) est croissante.