Exercice 6 (4 points)
Selon la légende, les échecs ont été inventés aux Indes, 3000 ans avant J-C par Sissa pour distraire
le roi Belkib. En récompense, le roi accorda que l'on donne à Sissa le nombre de grains de blé qui
se trouveraient sur l'échiquier en mettant 1 grain sur la 1ère case, 2 sur la 2°, 4 sur la 3º, 8 sur la
4º, et ainsi de suite en doublant le nombre de grains jusqu'à la 64° case.
1) Exprimer par une puissance le nombre de grains devant se trouver sur la 64° case.
2) Calculer 2¹0
3) En estimant que 10³ est un ordre de grandeur de 210, exprimer à l'aide d'une notation
scientifique un ordre de grandeur du nombre trouvé à la question 1).
4) Le nombre de grains qu'aurait dû recevoir Sissa est : 18 446 744 073 709 551 615
Ecrire ce nombre en notation scientifique.
5) On suppose que 30 grains de blé forment un volume de 1 cm³ et que l'échiquier a une surface de
900 cm². Quelle serait la hauteur de la colonne à base carrée obtenue si l'on recouvrait l'échiquier
de tous ces grains ? (on pourra arrondir la mantisse du nombre de la question 4) au dixième)
6) Cette colonne permettrait-elle de joindre la terre à la lune ?
(Indication : la distance terre-lune est de 384 300 km)