1. Lesquels des nombres 257, 147, 137 et 127 sont premiers ? Justifier. 2. Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de chacun des nombres suivants: 3451; 1034; 37779. Préciser le nombre de diviseurs de chacun de ces nombres. 3. On veut démontrer qu'il y a une infinité de nombres premiers. Supposons qu'on a un nombre fini de ces nombres et appelons les P₁, P2, P3, ...et pr. a) Comparer le nombre 1+p, xp₂xp3×...xp aux pi. b) Justifier que 1+pixp₂xpx...xp admet un diviseur premier. c) En déduire qu'un des p. divise 1 et conclure.