On note la courbe représentative de la fonction définie sur ℝ\{−2} par :
() =
2 + 1
+ 2
1) Justifier que est continue sur ℝ\{−2}.
2) Calculer les limites en −2, en −∞ et en +∞ et en déduire les asymptotes à .
3) Résoudre dans ℝ\{−2} l’équation : () = .
4) Montrer que est croissante sur ℝ\{−2}.
5) On note () la suite définie par : 0 = 0 et ∀ ∈ ℕ +1 = ().
a) Démontrer par récurrence que ∀ ∈ ℕ 0 ≤ ≤ +1 ≤ 1.
b) En déduire que la suite () vers un réel qu’on notera ℓ.
c) Déterminer la valeur exacte de ℓ.