Un miroir peut être représenté par la figure ci-contre. Le rectangle ABCD symbolise le cadre du miroir. AEFD est un trapèze et constitue le miroir proprement dit. Les deux triangles ABE et DFC sont des pièces de bois ouvragés. L'unité est le centimètre. On pose : EF = x et on a BE = FC, AB = x + 20 et AD = 30.
a) Exprimer BE en fonction de x.
b) En déduire que l'expression de l'aire du triangle ABE en fonction de x est : -x²+10x+600 2.
Montrer que l'expression de l'aire de AEFD en fonction de x est : 0,5x²+25x+300 3. On cherche la valeur minimale de x telle que l'aire du miroir AEFD soit supérieure aux neuf dixièmes de l'aire totale ABCD.
a) Montrer que cela revient à résoudre l'inéquation : 0,5x²-2x-240 ≥ 0.
b) Dresser le tableau de signe du polynôme d'expression 0,5x² -2x - 240. c) Répondre au problème posé.
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