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Exercices sur le calcul littéral



Exercice 1 : Voici un programme de calcul.
• Choisir un nombre
• Ajouter 4
• Multiplier par 5

1. Calculer le nombre obtenu si l’on choisit comme nombre de départ :
(a) 5
(b) 1,2
(c) 0
(d) 3,5
2. On note n le nombre choisi au départ. Exprimer le résultat obtenu en fonction de n.


Exercice 2 : On suspend un objet de masse M , en kg, à un ressort. La longueur L, en cm, du ressort est donnée par la formule :
L = 18 + 2 × M



1. Quelle est la longueur du ressort lorsqu’on ne suspend pas d’objet ?
2. Calculer la longueur du ressort lorsqu’on suspend un objet de masse :
(a) 2 kg
(b) 1,5 kg
(c) 800 g


Exercice 3 : Recopier et compléter ce programme de calcul pour que le résultat obtenu s’écrive 5× x +4 lorsqu’on note
x le nombre choisi.





Exercice 4 : D et d désignent les longueurs des deux diagonales d’un losange. On peut calculer son aire A à l’aide de la formule :
A = (D × d ) ÷ 2




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Calculer l’aire d’un losange pour lequel :
1. D = 8 cm et d = 5 cm;
2. D = 5, 4 cm et d = 3 cm;
3. D = 9 cm et d = 7 cm;


Exercice 5 : D = a + b + (a − b)
1. Calculer la valeur de D pour :
(a) a = 10 et b = 3
(b) a = 8 et b = 6
2. Héloïse affirme : "Si a est égal à b, alors D est égal à 0." A-t-elle raison ? Expliquer.


Exercice 6 : Un menuisier découpe quatre carrés identiques dans une planche rectangulaire de 30 cm sur 40 cm. On ne connaît pas le côté de chaque carré découpé; on note x la longueur de ce côté, en cm.



1. Expliquer pourquoi l’aire A, en cm2 , de la plaque restante est A = 1200 − 4 × x2 .
2. Calculer cette aire pour :
(a) x = 4
(b) x = 6
3. Est-il possible que x = 20 ?


Exercice 7 : Quand Enzo fait du ski, chaque forfait lui coûte 25 euros. Sa soeur Maya achète une carte de 100 euros pour l’année ; chaque forfait lui coûte alors 15 euros. On note n le nombre de forfaits achetés.
1. Exprimer, en fonction de n :
(a) le prix E payé par Enzo;
(b) le prix M payé par Maya.
2. Calculer E et M pour :
(a) n = 8
(b) n = 10
(c) n = 15


Exercice 8 : Voici un programme de calcul.



1. Quel résultat obtient-on quand on choisit comme nombre de départ :

(a) 5 ?​(b) 10 ?​(c) 3,5 ?​(d) 2 ?

2. On note n le nombre choisi au départ.
(a) Écrire une expression littérale qui correspond à ce programme de calcul.
(b) Calculer cette expression pour n = 5 puis pour n = 10. Vérifier que l’on retrouve bien les résultats de la question 1.