Soit f la fonction définie sur R par f(x) = ax²+bx+c. On note C, sa courbe représentative.
f admet pour extremum 2 atteint en 1. De plus, l'image de 0 par la fonction f est 1.
1. Déterminer la forme canonique de f.
2. Dresser le tableau de variations de f.
3. Donner l'équation de droite de son axe de symétrie, que l'on notera (d).
4. Calculer f(1 + √2). Que peut-on alors dire de la courbe C?
5. Déterminer, en justifiant et sans calcul, le nombre dérivé ƒ′(1).
6. Déterminer les coordonnées du point A, d'abscisse 3 appartenant à la courbe Cf.
7. Calculer f'(-1).
8. Déterminer alors l'équation de la tangente T à la courbe C; au point d'abscisse -1.
9. Déterminer le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de T.
10. Tracer dans le repère suivant la droite T, la droite (d), placer le point A et enfin tracer
la courbe Cf.