56 La distance Terre-Lune

Lalande et La Caille ont proposé en 1751 une méthode
pour calculer la distance Terre-Lune. Cette méthode
appelée aussi méthode de la parallaxe consiste à mesurer
l'angle sous lequel on voit la Lune par rapport au zénith à
deux positions éloignées sur la Terre. Lalande se trouvait
à Berlin en Allemagne alors que La Caille se trouvait au
Cap de Bonne-Espérance en Afrique du Sud. 52,52° et
34,36° sont les latitudes respectives de Berlin et du Cap.
Le rayon de la Terre est de 6 370 km.
1. Sachant que la somme des angles d'un quadrilatère
est égale à 360°, calculer l'angle x.
Nord
Terre
Équateur
Sud
Berlin
52,52°
34,36°
h₁
h₂
Cap de
Bonne-
Espérance
53,52⁰
34,66°
Prise
d'initiative
X
Lune
2. Comme la Lune est très éloignée de la Terre, on
supposera que :
●
la distance entre Berlin et le Cap de Bonne-
Espérance est égale à h₁ + h₂;
Rappelle-toi qu'un triangle
isocèle admet un axe
de symétrie.
• Berlin et le Cap de Bonne-Espérance sont à la
même distance de la Lune.
Calculer une valeur approchée de la distance
Terre-Lune.