Un ballon-sonde est un ballon à gaz utilisé pour faire des mesures locales dans l'atmosphère. Dans le cadre du projet scientifique qu'elle anime pour sa classe de CM2, une professeure des écoles a reçu un petit ballon-sonde, représenté ci-dessous. Son enveloppe, composée de matières plastiques et de latex, a la forme, une fois gonflée, d'un cône de révolution surmonté d'une demi-sphère. Les dimensions données sur la figure ci-contre sont celles du ballon-sonde au sol, sur le lieu du lâcher situé au niveau de la mer. La pression atmosphérique diminuant avec l'altitude, le ballon se dilate en prenant de la hauteur et ses dimensions augmentent jusqu'à l'éclatement après une ascension de plus de vingt kilomètres. On pourra, si nécessaire, utiliser le formulaire ci-dessous. Périmètre du disque 2 nr b. Aire du disque π r² 0; h g est la longueur d'une génératrice du cône. Volume du cône de révolution πr² h Aire de la surface latérale mrg octobre 0 30 cm 90 cm O N Volume de la boule TL Aire de la sphère 4π r² 1. a. Montrer, en indiquant les étapes du calcul, que le volume exact du ballon-sonde au niveau de la mer, est égal à 45 000 m cm³. Donner le volume du ballon sonde en litre, arrondi à l'entier.