Un constructeur automobile décide de commercialiser
des automobiles à bas coût: chaque voiture doit être
vendue 6 000 euros. Sa production q peut varier entre
et 100 000 voitures.

Suite à une étude réalisée, les coûts
de production sont donnés par la formule suivante :
Ca)=50q+1 000g +80 000
(q exprimé en millier et
C(q) exprimé en millier d'euros).

On appelle coût fixe le coût que supporte l'entreprise
même si la production est nulle.


1. Quel est le coût fixe supporté par cette entreprise
de construction automobile?

2. Déterminer la quantité à partir de laquelle le coût de
production est supérieur à 200 000 000 €.

3. À combien s'élève la recette pour une telle production?

4. Exprimer, en fonction de q, la recette notée R(q), en
millier d'euros.

5. En déduire la fonction polynôme du second degré
qui donne les bénéfices réalisés par l'entreprise.

6. Dans quel intervalle doit se situer la quantité de
voitures produites pour réaliser un bénéfice?

7. Quel est le nombre d'automobiles à produire pour
obtenir un bénéfice maximal et quel est ce bénéfice?