Bonjour, est-ce que quelqu'un s'y connaît en fonction polynôme de degré 3 svp ?
Exercice :
Soient a, b, c et d quatre réels tels que a +0. On note P le polynôme de degré 3 défini par P(x) = ax³ + bx² + cx+d.
1. Démontrer que, pour tous réels x et a, x³ - α³=(x-α)(x²+xa+a²).
2. On suppose maintenant que a est une racine de P.
a. Justifier que l'on peut écrire, pour tout xER, P(x) = P(x) - P(a).
b. En déduire alors que, pour tout réel x, P(x)= a(x³−a³) + b(x²-a²)+c(x-a).
3. Justifier alors que P(x) est factorisable par (x-a) et donner cette factorisation.
Merci :)
