On veut décorer une vitrine en verre par une gravure au laser. La figure suivante représente la frise que l'on souhaite graver.
Partie A:
On se place dans un repère orthonormé
(O;i; j).
Une partie du tracé de la frise correspond à la courbe représentative (e) d'une fonction f définie sur [-1; 2] par f(x)=ax³+bx+c où a, b et c sont trois nombres réels.
La courbe (C) passe par les points I(1; 0), J(0; 1) et A(-1; -4).
1. Vérifier que c = 1.
2. Justifier que les réels a et b sont solutions du système : a+b= -1 -a+b=-5
3. Résoudre ce système et donner l'expression de f.​