Soit (u) la suite définie par u, un réel donné, et, pour
tout entier naturel n, un+1 = 4₁ − 1.
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1. Déterminer la valeur de u, pour que la suite (u)
soit constante.
2. On prend désormais u = 0.
a. Dans un repère orthonormé d'unité 2 cm, construire
les deux droites d'équations y=x-1 et y = x.
b. Construire sur l'axe des abscisses les quatre premiers
termes de la suite (u), puis émettre une conjecture sur
le sens de variation de la suite (un).
c. Soit (v) la suite définie pour tout entier naturel n
par v = u +5. Montrer que la suite (v₁) est géomé-
trique et déterminer son premier terme et sa raison.
En déduire une expression de v, en fonction de n, puis
une expression de u,, en fonction de n.
d. Montrer que la suite (un) est décroissante.