87 Deux urnes sont notées U, et U₂. Chacune
contient cinq boules. L'urne U, contient deux boules
blanches et trois boules noires. L'urne U₂ contient une
boule blanche et quatre boules noires.
On lance un dé équilibré à six faces numérotées de
1 à 6.
Si le résultat du dé est 6, alors on tire une boule dans
l'urne U₁, sinon on tire une boule dans l'urne U₂.
On gagne lorsqu'on obtient une boule blanche.
On note S << le résultat du dé est 6 » et B « on tire une
boule blanche »>.
1. Donner sous forme de fraction irréductible les pro-
babilités suivantes :
• P(S)
P(S)
• Ps (B)
P(B)
2. Construire un arbre pondéré décrivant le jeu.
3. Montrer que la probabilité de gagner à ce jeu est
égale à
7
30
4. Un joueur a gagné. Quelle est la probabilité que la
boule provienne de l'urne U, ?
5. Les événements B et S sont-ils indépendants ?