Bonjour pouvez-vous m’aider ?
EXERCICE 1
Staphylococcus Aurerus (SA), plus communément
appelé staphylocoque doré, est une bactérie
responsable de nombreuses intoxications
alimentaires. Elle est naturellement présente chez
l'homme. Déposée sur un aliment et sous certaines
conditions (comme notamment la présence suffisante
de nutriments), elle se développe très fortement et
produit des toxines. Ces toxines, une fois ingérées,
sont responsables de troubles alimentaires, qui
peuvent aller, dans certains cas extrêmes, jusqu'à la
mort de la personne touchée.
Modèle exponentiel On souhaite étudier la croissance
de bactéries SA à température ambiante sur un
échantillon de mix (le mix est un mélange contenant
en grande partie du lait permettant la fabrication de
glaces à l'italienne).
On suppose que 10 bactéries sont déposées en même
temps sur 1 g de mix. Voici les relevés du nombre de
bactéries SA heure par heure, mesuré à partir du
moment où les bactéries sont déposées sur le mix.
Heure ti 0 1 2 3 4 5 6
7 8
Effectifs Ni 10 27 78 232 650 1800 5100 14100 39000
Heure (ti); Effectifs Ni: nombre de bactéries SA
(Ni)
1. On effectue un changement de variable de type
logarithmique : zi = ln(Ni). Compléter le tableau
donné en annexe 1 à rendre avec la copie. On
arrondira les valeurs au centième.
Heure ti 012345678
.zi=ln(Ni)
2.
2. À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation
de la droite d'ajustement A du nuage de points (ti; zi)
par la méthode des moindres carrés sous la forme z =
at + b. On arrondira les valeurs de a et b au millième.
3. En utilisant la question précédente, déterminer une
expression de la fonction N qui modélise le nombre
de bactéries SA à l'instant t exprimé en heures.
Dans la suite,
on prendra N(t)
l'intervalle [0
=
10e¹,04t,
pour tout réel t de
- On adoret que la fonction N