Voici deux programmes de calcul réalisés par des élèves de seconde :
Programme d'Inès
Programme de Mehmet
Choisir un nombre'
Lui ajouter 1
Multiplier le résultat obtenu par
le nombre de départ
Ajouter 1
Multiplier le tout par 5
•
•
Choisir un nombre
Le multiplier par lui-même
Ajouter le résultat obtenu au
nombre de départ
Ajouter 1
Multiplier le tout par 4
Ajouter 1
1) Tester ces deux algorithmes sur les nombres suivants : (3 points)
a) -1
b) 0
2) Jade pense que ces deux programmes sont les mêmes, et donnent les mêmes résultats quand on choisit
un même nombre de départ pour ces deux programmes.
Cependant, Thibault pense que ce n'est pas le cas, et il réussit à trouver un contre-exemple. Pouvez-vous,
à votre tour, en trouver un ? (2 points)
3) On considère le programme d'Inès. On appelle x le nombre choisi dans son programme. Montrer que
l'expression littérale du résultat fourni par son programme, en fonction de x s'écrit : 4x² + 4x + 5. (2 points)
4) On choisit le nombre. En utilisant l'expression littérale de la question 3), donner la valeur exacte du
résultat affiché par le programme d'Inès, en détaillant le calcul.
(1,5 points)
5) Trouver l'expression littérale du programme de Mehmet. Votre résultat vient-il confirmer la remarque
de Thibault à la question 2) ? Expliquer pourquoi. (1,5 points)