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EXERCICE 6 :
On considère la fonction f definie sur ]-2;+oo[ par :
f(x) = 4x - 1 / x + 2
On considère la suite (un) définie par :
Un+1 = 4un - 1 / un +2
Uo = 5
1. A l'aide de la calculatrice, émettre une conjecture sur le sens de variation de la suite (Un)
2. Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur ]-2 ;+oo[
3. Démontrer par récurrence la conjecture du 1)
.
4. Démontrer que pour tout n E N :
Un+1 - 1 = 3(un - 1) / un + 2
Merci d’avance.
