Bonjour, je suis bloquée depuis des jours sur mon dm de maths expertes, vous êtes mon dernier espoir.
Voilà l'énoncé.
Pour la question 1b, j'ai conjecturé que An est divisible par 109 pour tout entier naturel n car le reste de la division euclidienne vaut toujours 0
Pour la question 2 a j'ai S= 1-x^(n)/1-x
Pour la question 2 b j'ai :
calculer
[tex]{a}^{n} - {b}^{n} [/tex]
revient à calculer
[tex]1 - ( { \frac{b}{a}) }^{n} [/tex]
avec (a-b)× (1-(b/a)) × (1+(b/a) + (b/a)²... +(b/a)^(n-2) + (b/a)^(n-1)
et 1 + b/a + (b/a)² +... = somme de n termes consécutifs d'une suite géo, on retrouve :
S=
[tex] \frac{(1 - \frac{b}{a})^{n} }{(1 - \frac{b}{a} )} [/tex]
Mais, je suis complètement bloquée pour la question 3 j'ai essayé plusieurs tentatives mais je ne comprends toujours pas comment arriver à une preuve même si je me doute bien qu'il faut utiliser l'identité remarquable prouvée juste avant
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