DM2 de mathématiques
Un entrepreneur fabrique des téléviseurs qu'il revend à des grandes surfaces. Pour produire des
téléviseurs, il a besoin de machines pour assembler ses matériaux. Il dépense en moyenne 2000€ par
mois par machine pour assurer leur maintenance. De plus, l'achat d'un kilo de matériel lui coûte
environ 300€.
1) Sachant que l'entrepreneur dispose de 10 machines, en déduire que la fonction d(x) donnant
les dépenses hebdomadaires de l'entrepreneur en fonction de x la quantité de matériel en
kilogrammes achetée est de la forme d(x) = 300x + 20 000
Un kilo de matériel permet de fabriquer 3 téléviseurs, et un téléviseur est revendu 150€ aux grandes
surfaces.
2) Donner la fonction r(x) donnant la recette faite par la vente des téléviseurs, avec x la
quantité de matériel en kilogrammes.
3) On définit le bénéfice fait par l'entrepreneur par la fonction b(x)=r(x)-d(x). Exprimer b(x) en
fonction de x.
4) Résoudre par le calcul l'équation b(x) = 0. En déduire le nombre de téléviseurs que
l'entrepreneur doit vendre pour que son bénéfice soit positif.
5) Les grandes surfaces gonflent les prix des téléviseurs de 50% avant de le vendre aux clients.
Donner le prix des téléviseurs en grandes surfaces.
6) L'entrepreneur estime que ses téléviseurs n'attirent les clients que s'ils ne coûtent pas plus de
180 €. A quel prix doit-il vendre ses téléviseurs pour satisfaire la clientèle ?
7) Combien de téléviseurs doit-il vendre dans ce cas afin que son bénéfice soit positif?