Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice de maths merci d'avance !
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [ 0; +∞ [ par f(x) = 5-4/(x+2).
On admettra que f est dérivable sur l'intervalle [ 0; +∞ [.
On a tracé,ci dessous, dans un repère orthonormé la courbe C représentative de fainsi que la droite D d'équation y = x.
1) Démontrer que f est croissante sur l'intervalle [0; +[.
2) Résoudre l'équation f(x) = x sur l'intervalle [0; +[. On note alfa la solution. On donnera la valeur exacte de alfa puis on en donnera une valeur approchée à 10-² près.
3) On considère la suite (Un) définie par Uo=1 et, pour tout entier naturel n, Un+1 = f (Un).
Sur la figure ci dessous, en utilisant la courbe C et la droite D, placer les valeurs de Uo, U₁ et U2 sur l'axe des abscisses.
Quelle conjecture peut-on faire sur le sens de variation de la suite (Un)?
4) Pour tout entier naturel n, on définit la suite
n
(Sn) par : Sn= Sigma Uk = Uo + U1+U2+...+Un
k=0
a) Calculer So, S1 et S2.
Donner une valeur approchée des résultats à 10-² près.
b)Compléter l'algorithme donné ci dessous pour qu'il affiche la somme Sn pour la valeur de l'entier n demandée par l'utilisateur.
c) Quelle valeur affiche-t-il pour n = 25 ?
Algorithme à compléter:
u prend la valeur 1
s prend la valeur u
saisir la valeur de n
pour i allant de ...
affecter à u la valeur ....
affecter à s la valeur ....
fin du pour
afficher s
