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Bonjour pourriez-vous m’aider en surtout m’expliquant l’exercice, je vous suis très reconnaissant merci en avance

Exercice 3:
Soit f la fonction définie sur ] - ∞; +∞[ par f(x) = (x+3)² - 4x².
1)
Recopier puis développer et réduire f.
2) Recopier puis factoriser f.
3)
Parmi les 3 formes différentes de f (celle de l'énoncé, la forme développée et la forme
factorisée), choisir la forme la plus adaptée pour calculer :
a) L'image de 0 par f;
L'image de 3 par f;
c) L'image de -3 par f;
b)
d) L'image de par f;
e) L'image de √2 par f.
4) De même, choisir la forme la plus adaptée de f pour déterminer :
a) Les antécédents de 0 par f.
b) Les antécédents de 9 par f.

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

f(x) = (x + 3)² - 4x²

1) f(x) = (x + 3)² - 4x²

f(x) = x² + 6x + 9 - 4x²

f(x) = -3x² + 6x + 9

2) f(x) = (x + 3)² - 4x²

f(x) = (x + 3)² - (2x)²

f(x) = (x + 3 + 2x)(x + 3 - 2x)

f(x) = (3x + 3)(-x + 3)

f(x) = 3(x + 1)(-x + 3)

3) a) f(0) = -3 × 0² + 6 × 0 + 9 = 9

3b) f(3) = 3(3 + 1)(-3 + 3) = 3 × 4 × 0 = 0

3c) f(-3) = (-3 + 3)² - 4 × (-3)² = 0 - 4 × 9 = -36

3d) f(√2) =-3 × (√2)² + 6√2 + 9 = -6 + 6√2 + 9 = 3 + 6√2

4) antécédent de 0 par la fonction f :

f(x) = 0 soit 3(x + 1)(-x + 3) = 0

x + 1 = 0 ou -x + 3 = 0

soit x = -1 ou x = 3

antécédents de 9 par f :

f(x) = 9 soit -3x² + 6x + 9 = 9

d'où -3x² + 6x = 0

d'où 3x(-x + 2) = 0

d'où 3x = 0 ou -x + 2 = 0

d'où x = 0 ou x = 2

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