Réponse :
5) On note g la fonction qui à toutes valeurs de x associe l'aire du rectangle ABCD. La courbe représentative de la fonction g est donnée dans le repère ci-dessous.
a) Calculer l'aire du rectangle pour x =2.
p = 2(AB + x) = 10 ⇔ AB + x = 5 ⇔ AB = - x + 5
pour x = 5 ⇒ AB = - 2+5 = 3
l'aire du rectangle ABCD est : A = 3 * 2 = 6
b) Montrer que g(x) = x² + 5x.
g(x) = AB * BC = (- x + 5)*x = - x² + 5 x
c) La fonction g est-elle affine ?
la fonction g n'est pas une fonction affine car elle n'est pas de la forme g(x) = a x + b
d) Par lecture graphique, déterminer :
l'image de 2 par la fonction g; est 6
les antécédents de 4 par la fonction g. sont 1 et 4
e) Par lecture graphique, déterminer la valeur de x pour la quelle l'aire est maximale, interprèter le résultat.
pour x = 2.5 l'aire du rectangle est maximale
pour BC = 2.5 l'aire du rectangle ABCD est maximal
6) a) Montrer que: -x²+5x-4 = (-x+1)(x-4)
-x²+5x-4 = - (x² - 5 x + 4) = - (x² - (2 * 5/2)x + 4)
= - (x² - 5 x + 25/4- 25/4 + 4)
= - ((x - 5/2)² - 9/4) = - (x - 5/2 + 3/2)(x - 5/2 - 3/2)
= - (x - 1)(x - 4)
= (- x + 1)(x - 4)
b) En déduire la résolution de l'équation -x² + 5x -4 = 0
-x² + 5x -4 = 0 ⇔ (- x + 1)(x - 4) = 0 ⇔ - x + 1 = 0 ⇔ x = 1 ou x - 4 = 0
⇔ x = 4 ⇔ S = {1 ; 4}
Explications étape par étape :
