Afin de préparer du thé, on remplit d'eau bouillante une tasse munie d'un couvercle, tous deux en
céramique.
On nomme S le système constitué de la tasse, de son couvercle et de l'eau. La température du système S
s'homogénéise rapidement pour atteindre la température d'équilibre 00-83,5 °C.
La température ambiante vaut Gamb- 21,3°C. La tasse est posée sur une table en verre, et des échanges
thermiques du système S avec l'air ambiant se font par la face latérale et le couvercle de la tasse. Le
flux thermique à travers la face inférieure de la tasse est négligé, tout comme les transferts thermiques
autres que convectifs. On ne tiendra pas compte non plus de la présence des feuilles de thé, ni de la très
faible quantité d'air contenue dans la tasse.
On s'intéresse au refroidissement du système S au cours du temps. Sa température à l'instant t est notée
8(t). L'origine du temps (t = 0) est fixée à l'instant où le système S atteint l'équilibre thermique : 0(1-0)
-80-83,5°C.
L'équation différentielle vérifiée par 0() s'écrit alors: do(t) dt - 1 Tx (0amb-8(t)) (équation 1) III-
1- Quelle est l'unité de T?
2-
La solution de cette équation différentielle est de la forme 8(t)- Axe-tr+ Boù A et B sont
des constantes. Déterminer l'expression des constantes A et B en fonction des données du
problème.
3- Exprimer l'instant t1 auquel la température du système S atteint la valeur 01 = 50,0 °C en
fonction de A,B, T et 01 qui permet de commencer à boire sans se brûler. Calculer la valeur ti
en prenant la valeur théorique T = 4,66 x 103 USI. Le relevé expérimental de l'évolution de la
température du système S est disponible sur le document réponse.
4-
A l'aide de la méthode des 63% ou celle de la tangente, déterminer graphiquement la valeur de
la constante rexp en indiquant sur la courbe les éléments de construction graphique utilisés.
5- La valeur de la constante Texp est plus faible que celle théorique. Parmi les propositions listées
dans le document réponse, quelles peuvent être la ou les causes possibles d'un tel écart?