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bonjour
1) Existe-t-il des nombres réels égaux à leur inverse ?
un nombre : x ; son inverse : 1/x (x ≠ 0)
on résout dans R* l'équation
x = 1/x <=> x² = 1
x² - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x - 1 = 0 ou x + 1 = 0
x = 1 x = -1
deux nombres sont égaux à leur inverse : -1 et 1
2) Existe-t-il des nombres réels égaux à leur racine carnée ?
un nombre : x ; sa racine carrée : √x (x ≥ 0)
on résout dans R⁺ x = √x
x² = (√x)²
x² = x
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0 ou x = 1
deux nombres sont égaux à leur racine carrée : 0 et 1
3) Existe-t-Il des nombres réels dont l'inverse et la racine carrée sont égaux ?
on résout dans R⁺* (réels strictement positifs )
1/x = √x
(1/x)² = x
1 = x³
il existe un seul nombre ayant pour cube 1 : c'est 1
réponse : 1
