bonsoir
⇒ SE RAPPELER QUE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ,L'HYPOTÉNUSE EST TOUJOURS LE CÔTÉ QUI FAIT FACE À L'ANGLE DROIT
Q1
- cosTRH = adjacent sur hypoténuse
hypoténuse = côté en face de l'angle droit soit ici angle T
et le côté adjacent est le côté qui prolonge l'angle aigu R (ou TRH)
donc on a : cosTRH = TR/RH
- cosRHT = adjacent / hypoténuse
hypoténuse ne change pas
le côté adjacent à l'angle recherché est maintenant le côté qui prolonge l'angle H (THR)
donc cosTHR = TH/RH
Q2
le cosinus d'un angle c'est toujours
⇒ côté adjacent /hypoténuse
- cosSEP = EP/SE
- cos PST = PS/ST
- cosPSE = PS/SE
- cosPTS = PT/ST
- cos ESP = cosPSE = PS/SE
- cosETS = PT/ST
Q3
cosLGM = LG/MG = 4/5
cos⁻¹LGM ≈ 36,87° soit au degré = 37°
Q4
cosOMK = OM/MK = 5/6,5
cos⁻¹OMK ≈ 39,71° soit 40° (au degré)
Q5
cosDAG = AG/AD = 9,1/15
cos⁻¹ DAG ≈ 52,65° soit 53°
Q6
cosLNM = LN/MN = 6,1/8,5
cos⁻¹ LNM ≈ 44,13° soit 44°
Q7
1)
longueur AD = hypoténuse du triangle ADG rectangle en G
→ d'après le Théorème de Pythagore on a :
AD² = DG² + GA²
AD² = 44² + 33²
AD² = 3025
AD = √ 3025
AD = 55cm
2)
cosADG = DG/AD = 44/55
cos⁻¹ ADG ≈ 37°
Q8
mesure de l'angle PEI → 2 solutions
- soit tu as étudié toutes les formules de trigonométrie et on calcule cet angle à partir de la tangente de l'angle
→ tanPEI = côté opposé/adjacent
→ tanPEI = 0,7/2,4
→ tan⁻¹PEI ≈ 17°
- soit tu n'as étudié que le cosinus de l'angle donc dans un premier temps on procède comme à l'exercice 7 et on calcule d'abord l'hypoténuse EI du triangle PEI rectangle en P avec Pythagore
EI² = PE² + IP²
EI² = 2,4² + 0,7²
EI² = 6,25
EI = √6,25
EI = 2,5 cm
donc cosPEI = 2,4/2,5
cos⁻¹PEI ≈ 17°
dans les 2 cas la mesure de l'angle est bien évidemment identique
Q9
la longueur JV est le côté adjacent à l'angle connu KJV = 20°
et dans ce triangle on connait également la longueur de l'hypoténuse JK = 8cm
comme cosKJV = adacent /hypoténuse
cos20° = JV/8
alors JV = cos20° x 8
JV = 7,5 cm (arrondi au mm près)
bonne nuit
