Bonjour quelqu’un peut m’aider pour mon dm de math svp ?
Au Vère siècle de notre ère, vivait, en Inde, un roi du nom de Scheran. Or, ce roi s'ennuyait terriblement, si bien qu'un
Jour, il fit savoir dans tout son royaume, qu'il promettait de fortement récompenser celui qui parviendrait à le distraire
durablement. Quelques temps plus tard, un Brahmane du nom de Sissa se présenta à son palais avec le jeu, corma
aujourd'hui sous le nom de jeu d'échec, qu'il avait inventé. Lorsqu'il découvrit son jeu, le roi fut émerveillé, à tel point
qu'il décida d'honorer sa promesse en accordant à Sissa tout ce qu'il voudrait. Ce dernier demanda à ce que le roi daigne
simplement lui donner un grain de blé pour la première case de l'échiquier, deux pour la deuxième, quatre pour la
troisième et ainsi de suite en doublant, jusqu'à la soixante-quatrième case. Le roi accepta aussitôt la demande de Sissa en
se disant que celle-ci était ridiculement modeste...
1) Exprimer à l'aide d'une puissance le nombre de grains devant se trouver sur la 3ême case, la 10tme case, la
36
¿me case et la 64 me
2) Quelle quantité de grains est-elle nécessaire pour remplir tout l'échiquier ? Donner le résultat sous la forme
d'une somme de puissances de 2. On pourra utiliser des
pour ne pas avoir à écrire tous les termes de
cette somme.
3)a) veriser,que les épalits qui ranges son vrais ;o + 2 + 2 +2° -=2°-1
b) En fait, pour tout entier naturel n, on a : 2° + 2' + 2? + ... + 2* = 2"*1
Utiliser l'égalité précédente pour écrire le plus simplement possible le résultat de la question 2).
4) En utilisant la calculatrice, calculer le nombre total de grains présents sur l'échiquier. Qu'affiche-t-elle?
5) Le nombre exact de grains qu'aurait dû recevoir Sissa est N = 18 446 744 073 709 551 615 !!!
a) On estime que 1 m' contient en moyenne 15 millions de grains de blé. En prenant comme ordre de
grandeur de N le nombre 18x 1018,
, calculer une estimation du volume de grains de blé réclamés par Sissa.
b) A supposer que l'on dispose d'un grenier parallélépipédique de 4 m de large sur 7,5 m de long, quelle
hauteur h faudrait-il prévoir si l'on envisageait de stocker la quantité de grains de blé réclamés par Sissa.
Exprimer le résultat en km!
c) Cette hauteur permettrait-elle de relier la 1erre à la Lune ?! Si oui, combien de fois environ ?