bonjour
1°
l'énoncé nous dit que 3on note x la longueur de AM" et on sait que M est un point mobile de AD ...
donc la longueur AM va bouger sur AD = 40m
⇒ 0 ≤ x ≤ 40 soit I ( 0 ; 40)
2°
a)
- comme AMNP est un rectangle → AM = PN = x
- comme triangle BNP rectangle isocèle en P
⇒ PN = PB = x
la longueur AP est donc : AB - PB
⇒ AP = 60 - x
b)
l'aire de AMNP est donc : AM × AP
avec AM = x et AP = 60 - x
soit A(x) = x × (60 - x)
A(x) = 60x - x²
c)
A(x) = 900 - (x - 30)² → on développe A(x)
⇒ A(x) = 900 - (x² - 60x + 900)
⇒ A(x) = 900 - x² + 60x - 900
⇒ A(x) = 60x - x²
bonne journée
