melv89
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Bonjour, besoin d’aide pour exercice de maths.

On définit la fonction F défini sur R par
f(x) = (x-2)(2x+3) - (x-2)(x+4).

2a) Déterminé la valeur exacte de f(0) et f(2).

2b) Résoudre l’équation f(x) = 0.

2c) Résoudre l’inéquation
f(x) > -1/4
puis l’inéquation f(x) ≤ 2.

2d) Déterminé le minimum de la fonction F sur R

Merci de votre aide et de votre réponse.

Sagot :

Vins

Réponse :

bonjour

F (x) = ( x - 2 ) ( 2 x + 3 ) - ( x - 2 ) ( x + 4 )

F (x) =  2 x² + 3 x - 4 x - 6 - ( x² + 4 x - 2 x - 8 )

F (x) = 2 x² - x - 6 - x² - 2 x + 8

F (x) = x² - 3 x + 2

F (0) = 2

F (2 ) = 4 - 6 + 2 =  0

F (x) = ( x - 2 ) ( 2 x + 3 - x - 4 )

F  (x) = ( x - 2 ) ( x - 1 )

F (x) = 0  ⇔ x = 2  ou 1

F (x) > - 1 /4

x² - 3 x + 2 > - 1/4

4 x² /4 - 12 x /4 > - 1 /4 - 8/4

4 x² - 12 x > - 9

4 x² -  12 x + 9 > 0

(  2 x - 3 )² > 0

x > 3 /2

F (x) ≤ 2

x² - 3 x + 2 ≤ 2

x² + 3 x + 2 - 2 ≤ 0

x ( x + 3 )  ≤ 0

x  ≤ 0

x + 3 ≤ 0  ⇔ x ≤ - 3

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