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Bonsoir, après des heures à chercher la réponse de mon DM de maths, je suis totalement perdu. Voici l'enoncé:
Un agriculteur doit clôturer un pâturage rectangulaire dont la superficie fait 1 km². Le pâturage est longé par une route sur un de ses côtés. Clôturer le long de la route coûte 1 150€ le km. Les trois autres côtés ne coûtent que 450€ le km. Quelles sont les dimensions du pâturage qui minimisent le coût de la clôture ?

Merci d'avance.

Bonsoir Après Des Heures À Chercher La Réponse De Mon DM De Maths Je Suis Totalement Perdu Voici Lenoncé Un Agriculteur Doit Clôturer Un Pâturage Rectangulaire class=

Sagot :

Réponse :

soit x : la longueur côté route

      S = x * y = 1  ⇔  y = 1/x      x > 0

      (1150 + 450) x + 900 y    

soit  f(x)  coût de la clôture  :  f(x) = 1600 x + 900/x

⇔  f '(x) = 1600 - 900/x²   ⇔ f '(x) = (1600 x² - 900)/x²    or  x² > 0

le signe de f '(x) dépend du signe de (16 x² - 9) = (4 x - 3)(4 x + 3)  or  

4 x + 3 > 0    

     x       0             3/4            + ∞

 4 x - 3           -        0       +

variation   →→→→→→  f(3/4) →→→→

                 décrois             croissante

donc pour x = 3/4 = 0.75 km  le coût de la clôture est minimal

les dimensions de la clôture  sont :   x = 3/4 m  et  y = 4/3 m            

Explications étape par étape :

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