Réponse:
Bonjour ,
1/ Appliquer les formules :
(a-b)²=a²-2ab+b² et (a+b)²=a²+2ab+b²
f(x) = (3x-1)²– (5+2x)²
= [(3x)²-2(3x)(1)+(1)²] – [(5)²+2(5)(2x)+(2x)²]
= (9x²-6x+1) – (25+20x+4x²)
= 9x²-6x+1-25-20x-4x²
= 9x²-4x²-6x-20x+1-25
f(x) = 5x²-26x-24
2/ Appliquer la formule a²- b² = (a-b)(a+b)
f(x) = (3x-1)²– (5+2x)²
= [(3x-1) - (5+2x)] [(3x-1) + (5+2x)]
= (3x-1-5-2x)(3x-1+5+2x)
= (3x-2x-1-6)(3x+2x-1+5)
f(x) = (x-6)(5x+4)
3/
a/ Prendre la forme factoriser pour un calcul simple
f(-2)= (-2-6)(5×-2+4)= -8×-6 = 48 ; f(-2)=48
b/Prendre la forme développée et résoudre l'équation f(x)= -24
f(x)= -24 implique 5x²-26x–24 = –24
5x²-26x = -24 +24
5x²-26x = 0
x(5x-26) = 0
x=0 ou 5x-26=0
x=0 ou 5x=26
x=0 ou x=26/5
Les antécédents de-24 par f sont 0 et 26/5
c/ Prendre la forme factoriser
f(x)=0 implique (x-6)(5x+4)=0
x-6=0 ou 5x+4=0
x=6 ou 5x = -4
x=6 ou x= -4/5
soit S l'ensemble solution de l'équation f(x)=0
S = { 6; -4/5 }
