bonjour
ABC est un triangle équilatéral, les 3 côtés mesurent 27 cm
la hauteur AH est médiatrice de [BC] : HB = 27/2 cm
• calcul de la hauteur AH
ABH est un triangle rectangle en H, d'après le théorème de Pythagore
AB² = AH² + HB²
27² = AH² + (27/2)²
AH² = 27² - (27/2)²
AH² = 27² - 27²/4
AH² = 4 x 27² /4 - 27²/4
AH² = [(4 x 27²) - 27²] / 4
AH² = 3 x 27² / 4
AH = √(3 x 27²) / √4 [√(a/b = √a / √b]
AH = √3 x √(27²) /2 √(27²) = 27
AH = 27√3/2 (cm)
• calcul de l'aire du triangle ABC
base x hauteur /2 ; (BC x AH)/2
[ 27 x 27√3/2] / 2 =
27² x √3 /4 =
729 x√3 / 4 (cm²) valeur exacte
valeur approchée : 315,7 cm²
